02向量与线性代数（图形学中用到的线性代数）

• • 1.A Swift and Brutal Introduction to Linear Algebra!简单粗暴入门线性代数
  • • 1.Graphics’ Dependencies 图形学依赖的一些知识
    • 2.Vectors 向量
    • • 1.Dot product向量的点乘
      • 2.向量的叉乘Cross product
    • 3.矩阵Matrix
    • 4.向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式

1.A Swift and Brutal Introduction to Linear Algebra!简单粗暴入门线性代数

1.Graphics’ Dependencies 图形学依赖的一些知识

1. 基础数学：Linear algebra, calculus, statistics 线代，微积分，统计学
2. 基础物理：Optics, Mechanics 光学，力学
3. 其他：Signal processing，Numerical analysis，a bit of aesthetics

2.Vectors 向量

单位向量：长度为1，用来表示方向，只表示一个方向。=原始向量/向量的长度

向量相加：

1. 几何中：
   

2. 数学中/代数中：直接把两者的坐标加起来

1.Dot product向量的点乘

点乘最大的作用：找到两个向量之间的夹角

向量的点乘在维度坐标中的计算：

点乘的第二个作用：投影，计算b投影到a的长度，通过b的长度*cos@

Decompose a vector 分解向量：

Determine forward /backward 确定方向：

2.向量的叉乘Cross product

1.作用1：建立三维坐标中的直角坐标系

a与b的叉乘可以得到c，c既垂直于a，b也垂直于ab所在的平面。

向量叉乘的矩阵表示：

2.作用2：判定左和右，判定内和外

当p点都在三条边左边时可以判定点p在三角形内部

当把三条边换为顺时针摆放时，会发现p点都在三条边右边，不管是顺时针还是逆时针排放，只要p点都在三条边右边/都在左边，即在三角形内部。

3.矩阵Matrix

1.两个矩阵相乘

2.矩阵没有交换律，有结合律

3.矩阵*向量：始终把向量看为列向量

4.矩阵的转置：乘积的转置需要先交换一下位置

5.单位矩阵和矩阵的逆

4.向量的点乘和叉乘都可以写成矩阵的形式

1.点乘

2.叉乘——A*是一个矩阵，由向量转化成的矩阵