解决周期性出现故障的问题，需要进行故障排查和分析。以下是一些可能的解决方法和代码示例：

1. 查看日志文件：检查ElasticBeanstalk环境的日志文件，查找任何错误或异常信息。可以使用AWS CLI命令“eb logs”来获取环境的日志文件。

2. 监控指标：使用CloudWatch监控指标来监视环境的性能和资源使用情况。可以设置报警，以便在出现故障时及时收到通知。例如，监控CPU使用率、内存使用率等指标。

3. 自动扩展：如果故障是由于资源不足导致的，可以使用Elastic Beanstalk的自动扩展功能来自动调整环境的容量。可以通过设置最小和最大实例数，以及触发自动扩展的阈值来配置自动扩展。例如，当CPU使用率超过一定阈值时，自动增加实例数量。

4. 健康检查：检查应用程序的健康状况，并及时进行处理。可以通过在应用程序中实现健康检查的接口，例如在一个特定的URL上返回应用程序的状态码。Elastic Beanstalk会定期发送HTTP请求到该URL，通过返回的状态码来确定应用程序的健康状态。

以下是一个使用Flask框架实现健康检查的示例代码：

from flask import Flask

app = Flask(__name__)

@app.route('/health')
def health_check():
    # Add your health check logic here
    # For example, check database connection, external service availability, etc.
    # Return an HTTP status code indicating the health status
    return 'OK', 200

if __name__ == '__main__':
    app.run()

在Elastic Beanstalk环境中部署这个应用程序，然后将健康检查的URL配置到Elastic Beanstalk的健康检查设置中。

通过上述方法，可以排查和解决AWS ElasticBeanstalk周期性出现故障的问题。请根据具体情况选择合适的解决方法。