当AWS Kinesis抛出CloudWatchException时，通常是因为在使用Kinesis时发生了错误。以下是处理此异常的一种可能方法：

import boto3
from botocore.exceptions import ClientError

def process_kinesis_data(stream_name):
    try:
        # 创建Kinesis客户端
        kinesis_client = boto3.client('kinesis')

        # 获取Kinesis流的数据
        response = kinesis_client.get_records(
            StreamName=stream_name,
            Limit=100
        )

        # 处理获取到的数据
        for record in response['Records']:
            # 处理每条记录的逻辑
            print(record['Data'])

    except ClientError as e:
        if e.response['Error']['Code'] == 'CloudWatchException':
            # 处理CloudWatchException异常的逻辑
            print("发生CloudWatch异常：", e)
        else:
            # 处理其他异常
            print("发生其他异常：", e)

# 使用Kinesis流名调用处理函数
process_kinesis_data('my-kinesis-stream')

在上面的代码示例中，我们通过boto3库创建了一个Kinesis客户端对象，并使用get_records方法获取了Kinesis流的数据。如果在这个过程中发生了CloudWatchException异常，我们捕获并处理这个异常，可以根据实际需求自定义处理逻辑。

请注意，此处的异常处理仅提供了一个示例，您可以根据自己的需求进行修改和扩展。