首先，要解决AWS Lambda第一次成功运行后连续失败的问题，需要查看Lambda函数的日志输出以了解失败的原因。以下是一个代码示例，展示了如何在Lambda函数中输出日志：

import logging

def lambda_handler(event, context):
    logging.basicConfig(level=logging.INFO)
    logger = logging.getLogger(__name__)
    
    try:
        # Lambda函数的主要逻辑
        # ...
        
        # 如果成功运行，输出日志
        logger.info("Lambda函数成功运行")
        
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': 'Lambda函数成功运行'
        }
    
    except Exception as e:
        # 如果发生异常，输出日志
        logger.error(f"Lambda函数运行失败: {str(e)}")
        
        return {
            'statusCode': 500,
            'body': 'Lambda函数运行失败'
        }

上述代码示例中，使用了Python的logging模块来记录日志。在try语句块中，放置了Lambda函数的主要逻辑。如果成功运行，会使用logger.info()方法输出日志。如果发生异常，会使用logger.error()方法输出日志。

当Lambda函数失败时，可以通过以下方法来调试和解决问题：

1. 查看CloudWatch日志：在AWS控制台中，找到Lambda函数对应的CloudWatch日志组，查看Lambda函数输出的日志。可以根据日志中的错误信息来定位问题所在。

2. 增加更详细的日志输出：在Lambda函数中，使用更详细的日志输出来帮助定位问题。可以使用logger.debug()输出更详细的日志信息。

3. 检查权限和资源配置：确保Lambda函数具有访问所需资源的权限，并且资源配置正确。例如，如果Lambda函数需要访问数据库，则需要确保数据库的访问权限和连接配置正确。

4. 检查函数代码和依赖项：检查函数代码是否正确，是否引用了正确的依赖项。可以尝试重新部署函数代码或更新依赖项版本。

5. 调整函数配置：根据具体情况，可能需要调整函数的内存、超时等配置。

6. 使用断点调试：如果有必要，可以使用调试器在本地进行断点调试。可以使用AWS SAM Local或AWS Toolkit for Visual Studio等工具来实现本地调试。

通过以上方法，可以定位和解决AWS Lambda连续失败的问题。