AWS Lambda有一个默认的最大执行时间限制为300秒（5分钟），如果Lambda函数的执行时间超过该限制，则会被强制终止。因此，在Lambda函数的执行时间大于10秒但小于1秒的情况下，可以考虑以下解决方法：

1. 减少函数的执行时间：优化Lambda函数的代码逻辑，减少不必要的计算和IO操作，以提高函数的执行效率。

2. 并行处理：如果Lambda函数的输入可以并行处理，可以将输入拆分成多个子任务，并使用多线程或多进程的方式同时处理这些子任务，以提高处理速度。

3. 缓存数据：如果Lambda函数的输入数据是可缓存的，可以使用缓存机制来减少对外部资源的访问，从而提高函数的执行速度。

4. 异步处理：如果Lambda函数的执行过程中有一些可以异步执行的操作，可以使用异步方式来处理这些操作，以减少函数的执行时间。

下面是一个示例代码，展示了如何使用Python语言来实现上述解决方法：

import time

def lambda_handler(event, context):
    start_time = time.time()

    # 执行耗时大于10秒的代码逻辑
    time.sleep(15)

    end_time = time.time()
    execution_time = end_time - start_time

    if execution_time > 10:
        # 执行时间大于10秒，需要进行优化处理
        print("Execution time is greater than 10 seconds.")
    elif execution_time < 1:
        # 执行时间小于1秒，可以进一步优化
        print("Execution time is less than 1 second.")
    else:
        print("Execution time is within acceptable range.")

    return "Execution completed."

在上述示例代码中，我们使用了time.sleep(15)来模拟一个耗时大于10秒的操作。根据执行时间的不同，我们可以根据需求进行优化处理或进一步优化。