在 AWS Lambda 中发出的 cookie 默认情况下是没有设置 SameSite 属性的。SameSite 属性可以设置为 'Lax' 或 'Strict'，用于指定 cookie 是否可以跨站点发送。

如果在 AWS Lambda 中发出的 cookie 没有发送到子域名，可能是因为 SameSite 设置为 'Strict' 导致的。在这种情况下，可以通过将 SameSite 设置为 'None' 来解决此问题。

以下是一个示例代码，演示如何在 AWS Lambda 中设置 SameSite 属性为 'None'：

import json

def lambda_handler(event, context):
    response = {
        'statusCode': 200,
        'headers': {
            'Set-Cookie': 'cookie_name=value; Secure; SameSite=None'  # 设置 SameSite 为 None
        },
        'body': json.dumps('Cookie sent successfully to subdomain!')
    }

    return response

在上述示例中，我们通过在 Set-Cookie 头部中设置 SameSite=None 来将 SameSite 属性设置为 'None'。这样就可以确保 cookie 可以被发送到子域名。

请注意，将 SameSite 设置为 'None' 需要同时设置 Secure 属性，以确保 cookie 只能通过安全连接发送（HTTPS）。如果你的应用程序不是运行在 HTTPS 上，你可能需要考虑使用其他解决方案来处理跨域 cookie 的问题。

另外，如果你使用的是其他编程语言或框架，可以参考相应的文档和示例来了解如何设置 SameSite 属性。