当AWS Lambda函数通过RDS代理连接到RDS数据库时出现超时问题，可以通过以下解决方法来解决：

1. 增加Lambda函数的超时时间：在Lambda函数配置中，将超时时间增加到足够长的时间，以确保函数有足够的时间来建立连接和执行查询。例如，将超时时间增加到60秒。

2. 提高Lambda函数的内存限制：通过增加Lambda函数的内存限制，可以提高函数的性能和速度，从而减少超时问题的发生。增加内存限制可能会导致更多的资源使用和费用，因此需要权衡利弊。

3. 使用连接池：在Lambda函数中使用连接池可以减少每次请求时建立连接的时间。连接池可以在函数初始化期间建立一组数据库连接，并在需要时重复使用这些连接，从而减少连接建立的开销。

以下是使用Node.js编写的Lambda函数代码示例，展示了如何通过RDS代理连接到RDS数据库：

const mysql = require('mysql2/promise');

exports.handler = async (event, context) => {
  // 创建连接池
  const pool = mysql.createPool({
    host: 'your-rds-proxy-endpoint',
    user: 'your-username',
    password: 'your-password',
    database: 'your-database',
  });

  try {
    // 从连接池获取连接
    const connection = await pool.getConnection();

    // 执行数据库查询操作
    const [rows] = await connection.query('SELECT * FROM your-table');

    // 释放连接
    connection.release();

    return {
      statusCode: 200,
      body: JSON.stringify(rows),
    };
  } catch (error) {
    console.log(error);
    return {
      statusCode: 500,
      body: JSON.stringify({ message: 'Internal server error' }),
    };
  } finally {
    // 关闭连接池
    pool.end();
  }
};

请确保将 your-rds-proxy-endpoint、your-username、your-password 和 your-database 替换为实际的值。