专题：数组

题目：二分查找

题目要求：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。（升序意味着没有重复的元素）

题目理解：

因为题目满足 有序数组 并且 无重复元素 两个特点，所以可以对他使用二分查找。

如果不是有序数组不能使用二分查找；

如果数组有重复元素，返回的下标可能就不唯一了，所以也不能使用二分查找；

 大体思想：

        用左下标left指向数组的第一个元素 ，右下标right指向数组的最后一个元素。在左下标 小于 右小标的前提下，循环进行下面的操作。

        取当前左下标 和 右下标 的中间下标对应的值 和 目标值比较，如果目标值小于中间下标对应的值，那么说明目标值在当前左右下标区间的左半部分，此时我们更新右下标，让右下标指向中间下标。然后左右下标区间就缩小了一半，下一次查找的范围也缩小了一半。

        取当前左下标 和 右下标 的中间下标的值 和 目标值比较，如果目标值大于中间下标值，那么说明目标值在当前左右下标区间的右半部分，此时我们更新左下标，让左下标指向中间下标。然后左右下标区间就缩小了一半，下一次查找的范围也缩小了一半。

        取当前左下标 和 右下标 的中间下标的值 和 目标值比较，如果目标值等于中间下标值，那么找到了目标值，直接返回中间下标。

        如果直到 左右下标不满足条件，退出循环。那说明数组中没有目标值，返回-1；

细节注意

左闭右闭：nums.size()求出的是数组的有效元素的个数。而根据数组的特性，元素下标从0开始，即第一个元素的下标是0，第二个元素的下标是1...最后一个有效元素的下标是 nums.size() -1，那么nums.size()对应的元素，就是数组后面的第一个无效元素。

         所以左闭右闭要求：左下标从第一个元素开始 left = 0；右下标指向最后一个有效元素 right = nums.size()-1; 由于左下标右下标指向的都是有效元素，所以在while循环时，条件为（left <= right);

         在更新左边界的时候，由于原来的中间指针指向的元素，已经参加了比较，所以下一个比较可以直接越过它。并且不管是左下标指向中间下标的后一个元素，还是右下标指向中间下标的前一个元素，左右下标都可以拿到这个值，参与到这次的循环比较中来。不会遗漏。所以，更新左下标的时候 left = mid+1; 更新右下标的时候 right = mid -1; 

 左闭右开：nums.size()求出的是数组的有效元素的个数。而根据数组的特性，元素下标从0开始，即第一个元素的下标是0，第二个元素的下标是1...最后一个有效元素的下标是 nums.size() -1，那么nums.size()对应的元素，就是数组后的第一个无效元素。

         所以左闭右开要求：左下标从第一个元素开始 left = 0；右下标指向数组后第一个无效元素 right = nums.size(); 由于右下标指向的是无效元素，所以在while循环时，不能取等于条件。 写为：while(left < right)；

         在更新左边界的时候，由于原来的中间指针指向的元素，已经参加了比较，所以下一个比较可以直接越过它。让左下标直接指向中间下标的后一个位置的下标。但是更新右下标时，因为右下标指向的空间不能访问，所以此时，就不能让右下标指向中间下标的前一个，如果指向中间下标的前一个，那么中间下标的前一个的元素，就不能参与到下一个次循环比较当中，就会造成数据丢失。所以，更新左下标的时候 left = mid+1; 更新右下标的时候 right = mid; 

代码实现： 

 题目：移除元素

题目要求：

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

题目理解： 

数组，原地移除所有数值等于val的值，返回数组新长度。 不能使用新空间，只能在原来的数组上进行操作，根据数组的特性，移除元素，不能删除而是依靠覆盖的方式。可以采用暴力移除法，或者快慢指针法去实现。

大体思想 

暴力循环法：第一层for循环，遍历数组。一旦发现当前元素等于val，那么就从这个元素处，再加一次for循环，把后面的元素都往前依次移动一个位置，覆盖当前的这个值等于val的元素。这样大循环完成，那么数组中值等于val的元素都会被移除。

细节注意

暴力循环法，小循环每执行一次，覆盖一个元素，控制访问数组大小的size就要减1.还有就是我们要人为的给大的for循环的循环变量减1.因为后面的元素都往前移动了一位。如果让大循环的变量直接走的话，会把本来下次应该访问的元素，结果因为后面的元素全部往前移一位，导致错过访问。所以每次小循环结束，我们要人为的给大循环的循环变量-1；

代码实现

为啥不正确？？？

这是因为，我们没有控制访问数组元素的大小。

知识点补充：数组无论你是前移动数组元素，还是后移动数组元素。被移动那个数组元素还存在，并且那个数组元素的值也不会改变。只是其他元素的值被赋值改变了。并且数组的大小也没有改变。nums.size()还是和原来一样。 

例如：数组[3,2,2,3]，移除val=3的元素。

      大循环是for(i = 0; i < 4; i++)  然后经过第一个大循环就会变成[2,2,3,3],然后i--.又变成了for(i = 0; i < 4; i++)；现在遇到[2,2]之后，变成for(i = 2; i < 4; i++)；遇到了nums[2] = val;然后把后面的3往前赋值一个之后得到[2,2,3,3].此时i- - 又回到了for(i = 2; i < 4; i++)；又遇到了nums[2] = val;然后又是一直循环。就会出现超时现象。

 我们要控制的，不是数组真正的大小nums.size()，而是去控制遍历数组的大小size。

所以使用一个size先记录下原来数组的大小，然后在移除的时候通过改变size的大小，来控制访问数组的大小。

例如：数组[3,2,2,3]，移除val=3的元素。

      size= 4；大循环是for(i = 0; i < 4; i++)  然后经过第一个大循环就会变成[2,2,3,3], 此时size= 3; 然后i--.又变成了for(i = 0; i < 3; i++)；现在遇到[2,2]之后，变成for(i = 2; i < 3; i++)；遇到了nums[2] = val; i--,size--; size=2; i=2; 现在for(i = 2; i < 2;i++)退出循环了。数组的大小size就是2。

代码实现

快慢指针法：因为可以通过下标访问数组元素，所以我们可以使用两个下标，fast，slow。让fast先走，slow跟在fast后面。fast遍历数组，如果fast当前指向的元素不等于val，那么将fast指向的元素赋给slow，并且slow往下走一步。如果fast指向的元素等于val，那么啥也不干，fast继续执行循环。这样fast的循环完成之后，slow就是新数组的元素个数，并且当前数组的前slow个，就是要得到的数组。

细节注意

赋值是注意slow是先赋值后++。即 nums[slow++] = nums[fast];

代码实现 

学到的知识：深刻理解了数组元素的移动，以及数组元素的下标访问。

标准：根据自己的理解，独立写出来，并且一把运行通过。

否则：等于没学习！！！