在使用AWS S3Client的putObject()方法时，如果遇到连接池超时异常，可以尝试以下解决方法：

1. 增加连接超时时间：可以通过设置客户端的连接超时时间来解决连接池超时的问题。以下是一个示例代码：

AmazonS3 s3Client = AmazonS3ClientBuilder.standard()
                .withCredentials(new AWSStaticCredentialsProvider(credentials))
                .withRegion(Regions.US_EAST_1)
                .withClientConfiguration(new ClientConfiguration().withConnectionTimeout(5000)) // 设置连接超时时间为5秒
                .build();

2. 增加最大连接数和最大空闲连接数：可以通过设置连接池的最大连接数和最大空闲连接数来增加连接池的容量。以下是一个示例代码：

AmazonS3 s3Client = AmazonS3ClientBuilder.standard()
                .withCredentials(new AWSStaticCredentialsProvider(credentials))
                .withRegion(Regions.US_EAST_1)
                .withClientConfiguration(new ClientConfiguration()
                        .withMaxConnections(100) // 设置最大连接数为100
                        .withMaxIdleTime(10000)) // 设置最大空闲连接时间为10秒
                .build();

3. 增加重试次数：可以通过设置重试次数来增加对连接超时异常的重试。以下是一个示例代码：

AmazonS3 s3Client = AmazonS3ClientBuilder.standard()
                .withCredentials(new AWSStaticCredentialsProvider(credentials))
                .withRegion(Regions.US_EAST_1)
                .withClientConfiguration(new ClientConfiguration().withRetryPolicy(new RetryPolicy(null, null, 3, true))) // 设置重试次数为3次
                .build();

请根据具体情况选择适合的解决方法来处理连接池超时异常。