解决AWS S3与Cloudfront返回的奇怪响应头导致CORS问题的方法是通过配置AWS S3桶或Cloudfront分发的响应头，确保正确设置CORS规则。

以下是一个示例解决方法的代码：

1. 使用AWS CLI命令行工具，配置S3桶的CORS规则：

aws s3api put-bucket-cors --bucket YOUR_BUCKET_NAME --cors-configuration '{
    "CORSRules": [
        {
            "AllowedOrigins": ["*"],
            "AllowedMethods": ["GET", "PUT", "POST", "DELETE"],
            "AllowedHeaders": ["*"],
            "ExposeHeaders": []
        }
    ]
}'

确保将YOUR_BUCKET_NAME替换为您的S3桶名称。此示例允许从任何来源（AllowedOrigins）进行GET、PUT、POST和DELETE请求（AllowedMethods），允许任何请求头（AllowedHeaders），并不公开任何额外的响应头（ExposeHeaders）。

2. 配置Cloudfront分发的CORS规则：

登录AWS控制台，导航到Cloudfront分发的配置页面，找到“Behaviors”选项卡，然后点击“Create Behavior”创建一个新的行为。

在新创建的行为中，找到“Cache Based on Selected Request Headers”部分，点击“Add Header”按钮，添加一个自定义请求头“Origin”。

然后，继续找到“Default TTL”, “Minimum TTL”和“Maximum TTL”部分，将这些值设置为适当的缓存时间。

点击“Create”保存并生效更改。

这样，S3桶和Cloudfront分发都已正确配置CORS规则，以允许跨域请求。

请注意，这只是一个示例解决方法，根据您的具体需求和架构可能需要进行调整。您可以根据需要添加或修改CORS规则。