要设置AWS CDK中API Gateway的自定义域名的基本路径映射，您可以使用以下代码示例：

from aws_cdk import (
    aws_apigateway as apigw,
    aws_route53 as route53,
    core,
)

class ApiGatewayCustomDomainStack(core.Stack):
    def __init__(self, scope: core.Construct, id: str, **kwargs) -> None:
        super().__init__(scope, id, **kwargs)

        # 创建一个API Gateway实例
        api_gateway = apigw.RestApi(self, 'MyApi')

        # 创建一个自定义域名实例
        domain_name = 'example.com'
        custom_domain = apigw.DomainName(self, 'CustomDomain',
            domain_name=domain_name,
        )

        # 创建一个基本路径映射实例
        base_path_mapping = apigw.BasePathMapping(self, 'BasePathMapping',
            domain_name=custom_domain,
            rest_api=api_gateway,
        )

        # 添加DNS记录，将自定义域名指向API Gateway的CloudFront分配的域名
        zone = route53.HostedZone.from_lookup(self, 'MyHostedZone',
            domain_name=domain_name,
        )
        route53.ARecord(self, 'AliasRecord',
            zone=zone,
            target=route53.AddressRecordTarget.from_alias(
                route53_targets.ApiGatewayDomain(custom_domain)
            ),
        )

在上述代码中，我们首先创建了一个API Gateway实例和一个自定义域名实例。然后，我们使用apigw.BasePathMapping创建了一个基本路径映射实例，并将其与API Gateway和自定义域名关联起来。最后，我们使用route53.ARecord将自定义域名的DNS记录添加到Route53中，以将其指向API Gateway的CloudFront分配的域名。

请注意，上述代码仅为示例，您需要根据您的实际需求进行适当的修改和配置。