AmazonDynamoDBException是AWS SDK for Java中的异常类，表示与DynamoDB交互时出现的异常。在AWS Lambda中，您可以使用DynamoDB作为数据存储，而API Gateway是用来管理和发布您的API的。如果在使用AWS Lambda和API Gateway时出现AmazonDynamoDBException，则需要检查以下几点：

1.检查DynamoDB表的权限是否正确设置，您需要为Lambda和API Gateway提供访问DynamoDB的权限。

2.检查DynamoDB表是否存在，以及表名是否与Lambda中的代码一致。

3.检查DynamoDB表中的主键是否设置正确，主键是在API Gateway和Lambda中访问DynamoDB表时必须使用的字段。

以下是一个示例Lambda函数，用于处理API Gateway中的POST请求，并写入DynamoDB表中：

public class MyLambdaFunctionHandler implements RequestHandler {

    @Override
    public Void handleRequest(MyRequestClass input, Context context) {
        
        final AmazonDynamoDB client = AmazonDynamoDBClientBuilder.defaultClient();
        final DynamoDB dynamoDB = new DynamoDB(client);

        Table table = dynamoDB.getTable("MyTable");

        try {

            Item item = new Item()
                    .withPrimaryKey("id", input.getId())
                    .withString("name", input.getName())
                    .withInt("age", input.getAge());

            PutItemOutcome result = table.putItem(item);

        } catch (AmazonDynamoDBException e) {
            // Handle exception
            throw new RuntimeException(e);
        }

        return null;
    }
}

在这个例子中，我们使用DynamoDBClientBuilder创建了一个AmazonDynamoDB对象，并使用该对象创建了一个DynamoDB对象。然后，我们通过table.putItem()将数据插入名为'MyTable”的DynamoDB表中。如果在这个过程中出现AmazonDynamoDBException，我们会将异常抛出，并由Lambda运行时处理。