要实现保持登录并使用Next 13，可以采用以下解决方法：

1. 创建一个登录页面，用户输入用户名和密码后，将其提交给服务器进行验证。如果验证成功，服务器会返回一个登录凭证（例如，token或session ID）。

2. 在Next 13应用程序中，将登录凭证保存在客户端的cookie或本地存储中，以便在后续的请求中传递。

3. 在每次向服务器发送请求时，将登录凭证作为请求的一部分发送给服务器进行验证。可以通过在请求的头部添加身份验证信息（例如，Authorization头部）或在请求参数中添加token。

以下是一个基本的示例代码：

// 在登录页面中提交用户名和密码进行验证
const login = async (username, password) => {
  const response = await fetch('/api/login', {
    method: 'POST',
    body: JSON.stringify({ username, password }),
    headers: {
      'Content-Type': 'application/json'
    }
  });

  if (response.ok) {
    const data = await response.json();
    // 将登录凭证保存在cookie或本地存储中
    document.cookie = `token=${data.token}`;
    // 或者使用localStorage.setItem('token', data.token);
  } else {
    // 处理登录失败的情况
  }
};

// 在每次请求中发送登录凭证进行验证
const fetchData = async () => {
  const token = document.cookie.replace(/(?:(?:^|.*;\s*)token\s*\=\s*([^;]*).*$)|^.*$/, "$1");
  // 或者使用localStorage.getItem('token');

  const response = await fetch('/api/data', {
    headers: {
      'Authorization': `Bearer ${token}`
    }
  });

  if (response.ok) {
    const data = await response.json();
    // 处理返回的数据
  } else {
    // 处理服务器返回的错误
  }
};

在上述示例中，登录页面通过发送POST请求将用户名和密码提交给服务器进行验证。如果验证成功，服务器将返回一个包含登录凭证的JSON对象。该凭证被保存在客户端的cookie中。

在每次请求数据时，可以从cookie中获取登录凭证，并在请求的头部中添加身份验证信息。服务器会验证凭证的有效性，并根据结果返回相应的数据或错误。

请注意，示例中的代码仅提供了基本的实现思路，实际应用中可能需要进一步处理错误、处理登录超时等情况。