要保持Flutter Dart流处于打开状态以监视模型的变化，可以使用StreamController和StreamBuilder。

首先，创建一个StreamController来管理流，并在需要监视模型变化的地方添加一个StreamBuilder。

以下是一个示例代码：

import 'dart:async';
import 'package:flutter/material.dart';

class Model {
  String value;
}

class ExampleScreen extends StatefulWidget {
  @override
  _ExampleScreenState createState() => _ExampleScreenState();
}

class _ExampleScreenState extends State {
  StreamController _streamController;
  Model _model;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    _streamController = StreamController();
    _model = Model();

    // 模拟模型变化
    Timer.periodic(Duration(seconds: 1), (timer) {
      _model.value = DateTime.now().toString();
      _streamController.add(_model);
    });
  }

  @override
  void dispose() {
    _streamController.close();
    super.dispose();
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      appBar: AppBar(
        title: Text('Stream Example'),
      ),
      body: Center(
        child: StreamBuilder(
          stream: _streamController.stream,
          builder: (BuildContext context, AsyncSnapshot snapshot) {
            if (snapshot.hasData) {
              return Text(snapshot.data.value);
            } else {
              return CircularProgressIndicator();
            }
          },
        ),
      ),
    );
  }
}

void main() {
  runApp(MaterialApp(
    home: ExampleScreen(),
  ));
}

在上面的示例中，首先在initState方法中创建了一个StreamController和一个Model对象。然后，使用Timer.periodic方法模拟模型的变化，并通过_streamController的add方法将新的模型发送到流中。

在build方法中，使用StreamBuilder来监听流中的数据变化。如果有新的数据可用，将显示数据的值。如果数据尚未可用，则显示一个CircularProgressIndicator。

请注意，当不再需要监听模型变化时，应该使用dispose方法关闭StreamController以释放资源。

希望这可以帮助到你！