在Vue.js中，可以使用Vuex来管理应用的身份验证状态。下面是一个包含代码示例的解决方法，用于保持Vuex的身份验证状态：

1. 创建一个Vuex模块用于管理身份验证状态：

// auth.js

const state = {
  isAuthenticated: false
}

const mutations = {
  setIsAuthenticated(state, isAuthenticated) {
    state.isAuthenticated = isAuthenticated
  }
}

const actions = {
  login({ commit }) {
    // 在这里执行登录逻辑，并根据结果调用 setIsAuthenticated mutation
    commit('setIsAuthenticated', true)
  },
  logout({ commit }) {
    // 在这里执行登出逻辑，并根据结果调用 setIsAuthenticated mutation
    commit('setIsAuthenticated', false)
  }
}

export default {
  state,
  mutations,
  actions
}

2. 在根Vuex模块中导入并注册auth模块：

// store.js

import Vue from 'vue'
import Vuex from 'vuex'
import auth from './auth'

Vue.use(Vuex)

export default new Vuex.Store({
  modules: {
    auth
  }
})

3. 在Vue组件中使用Vuex的身份验证状态：

// MyComponent.vue

在上面的示例中，使用了一个名为isAuthenticated的计算属性来获取auth模块中的isAuthenticated状态。然后在模板中根据该状态来显示不同的文本内容。

同时，使用了mapActions辅助函数来将auth模块中的login和logout方法映射到组件中的login和logout方法，便于在模板中调用。

这样，在用户登录或登出时，可以通过调用login和logout方法来更新身份验证状态，并且在组件中实时显示身份验证状态的变化。