在Android设备上，要保持与没有互联网连接的网络保持连接，可以使用以下解决方法：

1. 检查网络连接状态：使用ConnectivityManager类来检查设备的网络连接状态。

ConnectivityManager connectivityManager = (ConnectivityManager) getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
NetworkInfo networkInfo = connectivityManager.getActiveNetworkInfo();
boolean isConnected = networkInfo != null && networkInfo.isConnected();

2. 监听网络连接变化：注册一个BroadcastReceiver来监听网络连接变化，并在连接变化时采取相应的操作。

private BroadcastReceiver networkChangeReceiver = new BroadcastReceiver() {
    @Override
    public void onReceive(Context context, Intent intent) {
        ConnectivityManager connectivityManager = (ConnectivityManager) getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
        NetworkInfo networkInfo = connectivityManager.getActiveNetworkInfo();
        boolean isConnected = networkInfo != null && networkInfo.isConnected();

        if (isConnected) {
            // 网络已连接
        } else {
            // 网络已断开
        }
    }
};

// 注册广播接收器
IntentFilter intentFilter = new IntentFilter(ConnectivityManager.CONNECTIVITY_ACTION);
registerReceiver(networkChangeReceiver, intentFilter);

3. 使用WifiManager连接到网络：如果没有互联网连接，但有一个可用的局域网连接，可以使用WifiManager类来连接到该网络。

WifiManager wifiManager = (WifiManager) getApplicationContext().getSystemService(Context.WIFI_SERVICE);
WifiConfiguration wifiConfig = new WifiConfiguration();
wifiConfig.SSID = "\"SSID\"";
wifiConfig.allowedKeyManagement.set(WifiConfiguration.KeyMgmt.NONE);
int netId = wifiManager.addNetwork(wifiConfig);
wifiManager.disconnect();
wifiManager.enableNetwork(netId, true);
wifiManager.reconnect();

请注意，上述代码示例中的“SSID”应替换为要连接的网络的名称。此外，需要相应的权限来访问网络状态和控制Wi-Fi连接：

以上解决方法可以帮助您在Android设备上保持与没有互联网的网络保持连接。请根据您的具体需求进行相应的调整和扩展。