保存和加载复选框状态的解决方法可以使用SharedPreferences来存储和获取状态。下面是一个示例代码：

import android.content.Context;
import android.content.SharedPreferences;
import android.os.Bundle;
import android.preference.PreferenceManager;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.widget.CheckBox;
import android.widget.CompoundButton;

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private CheckBox checkBox;
    private SharedPreferences sharedPreferences;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        checkBox = findViewById(R.id.checkbox);

        // 获取默认的SharedPreferences实例
        sharedPreferences = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);

        // 从SharedPreferences中获取上次保存的状态，默认为false
        boolean isChecked = sharedPreferences.getBoolean("checkbox_state", false);
        checkBox.setChecked(isChecked);

        checkBox.setOnCheckedChangeListener(new CompoundButton.OnCheckedChangeListener() {
            @Override
            public void onCheckedChanged(CompoundButton buttonView, boolean isChecked) {
                // 保存复选框状态到SharedPreferences
                SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
                editor.putBoolean("checkbox_state", isChecked);
                editor.apply();
            }
        });
    }
}

上述代码中，我们首先在布局文件中添加了一个复选框（id为checkbox），然后在onCreate()方法中获取了SharedPreferences实例，并从中获取上次保存的状态，将其设置给复选框。当复选框状态发生改变时，我们将新的状态保存到SharedPreferences中。

这样，每次应用启动时，都会从SharedPreferences中获取上次保存的状态，并将其设置给复选框。