要保留Flutter WebView的访问令牌，可以使用本地存储来存储和检索令牌。下面是一个使用shared_preferences库的示例代码：

1. 首先，确保在pubspec.yaml文件中添加shared_preferences库的依赖项：

dependencies:
  flutter:
    sdk: flutter
  shared_preferences: ^2.0.7

2. 导入shared_preferences库：

import 'package:shared_preferences/shared_preferences.dart';

3. 在WebView加载完成后，将令牌存储在本地存储中：

class MyWebView extends StatefulWidget {
  @override
  _MyWebViewState createState() => _MyWebViewState();
}

class _MyWebViewState extends State {
  WebViewController? _webViewController;
  late SharedPreferences _prefs;
  String? _accessToken;

  @override
  void initState() {
    super.initState();
    initPrefs();
  }

  Future initPrefs() async {
    _prefs = await SharedPreferences.getInstance();
    _accessToken = _prefs.getString('access_token');
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return WebView(
      initialUrl: 'https://example.com',
      onWebViewCreated: (WebViewController webViewController) {
        _webViewController = webViewController;
      },
      onPageFinished: (String url) async {
        if (_accessToken == null) {
          // 从WebView获取访问令牌
          final String accessToken = await _webViewController!.evaluateJavascript('...');

          // 将访问令牌存储在本地存储中
          await _prefs.setString('access_token', accessToken);
          setState(() {
            _accessToken = accessToken;
          });
        }
      },
    );
  }
}

在此示例中，我们使用SharedPreferences库来管理本地存储。在initState方法中，我们使用SharedPreferences.getInstance()方法初始化_prefs实例。然后，我们在onPageFinished回调中检查是否已存储令牌。如果令牌不存在，则从WebView获取令牌，并使用setString方法将其存储在本地存储中。

请注意，示例中的“...”表示从WebView获取访问令牌的JavaScript代码。您需要根据您的特定情况自定义此代码。

通过这种方式，您可以在WebViewController的onPageFinished回调中存储并检索访问令牌，以便在应用程序中持久保留它。