要保留通过Ajax填充的下拉列表框的值，可以使用以下方法：

1. 在页面加载时，使用Ajax请求获取下拉列表框的选项值，并将其存储在一个变量中。

var options = [];

$(document).ready(function() {
  $.ajax({
    url: 'your_ajax_url',
    method: 'GET',
    success: function(data) {
      options = data; // 将从服务器返回的选项值存储在变量中
      populateDropdown(); // 填充下拉列表框
    }
  });
});

2. 填充下拉列表框时，使用存储的选项值创建选项元素，并将其添加到下拉列表框中。

function populateDropdown() {
  var dropdown = $('#your_dropdown_id');
  dropdown.empty(); // 清空下拉列表框

  for (var i = 0; i < options.length; i++) {
    var option = $('').attr('value', options[i]).text(options[i]);
    dropdown.append(option); // 将选项元素添加到下拉列表框中
  }
}

3. 当需要使用下拉列表框的选项值时，可以通过访问下拉列表框的值属性来获取当前选中的选项。

var selectedOption = $('#your_dropdown_id').val(); // 获取当前选中的选项值

这样，通过以上方法，可以保留通过Ajax填充的下拉列表框的值，并在需要时获取选项值。