瞪羚优化算法（Gazelle Optimization Algorithm，GOA）由Agushaka等人于2022年提出，该算法模拟了瞪羚逃避捕食者的行为，思路新颖，性能高效。
瞪羚的身高60-110厘米，体重13-29千克。该属物种有像小鹿一样的浅棕色皮毛，身体的下部一般是白色的。然而，有些个体在背部和腹部的相邻部分有一个长长的黑色标记。雄性瞪羚有长而弯曲的角。瞪羚体质强壮，是非常敏捷的动物；脚上有4趾，但侧趾比鹿类更加退化，有适合长跑的腿，适于奔跑。可以以每小时50公里的速度持续奔跑。

瞪羚一般生活在沙漠和半沙漠、干旱的草原、树木繁茂的稀树草原、灌木丛生的草原、丘陵和浅林中。瞪羚是高度社会化的动物，所有的瞪羚都是群居的。一些群有多达700名成员，尽管一些瞪羚群很小并且按性别隔离。例如，雌性和年轻的幼羚生活在一起，还生活在10-30只雌性的群中。雄性单独生活或自己组群与其他雄性一起生活。雄性族群被称为单身汉族群。在迁徙过程中，雌雄混群，在交配季节，畜群的隔离更为突出，但只要有繁殖机会，它们就会被领地雄性分开。
瞪羚优化算法包含全局搜索，局部搜索和瞪羚逃生三个阶段：

一、种群随机初始化

Elite =[x1,1′x1,2′⋯x1,d−1′x1,d′x2,1′x2,2′⋯x2,d−1′x2,d′⋮⋮xi,j′⋮⋮xn,1′xn,2′⋯xn,d−1′xn,d′]\text { Elite }=\left[\begin{array}{lllll} x_{1,1}^{\prime} & x_{1,2}^{\prime} & \cdots & x_{1, d-1}^{\prime} & x_{1, d}^{\prime} \\ x_{2,1}^{\prime} & x_{2,2}^{\prime} & \cdots & x_{2, d-1}^{\prime} & x_{2, d}^{\prime} \\ \vdots & \vdots & x_{i, j}^{\prime} & \vdots & \vdots \\ x_{n, 1}^{\prime} & x_{n, 2}^{\prime} & \cdots & x_{n, d-1}^{\prime} & x_{n, d}^{\prime} \end{array}\right] Elite =⎣⎡​x1,1′​x2,1′​⋮xn,1′​​x1,2′​x2,2′​⋮xn,2′​​⋯⋯xi,j′​⋯​x1,d−1′​x2,d−1′​⋮xn,d−1′​​x1,d′​x2,d′​⋮xn,d′​​⎦⎤​
其中，xi,j=rand⁡×(UBj−LBj)+LBjx_{i, j}=\operatorname{rand} \times\left(\mathrm{UB}_{j}-\mathrm{LB}_{j}\right)+\mathrm{LB}_{j}xi,j​=rand×(UBj​−LBj​)+LBj​
瞪羚优化算法中涉及布朗运动及莱维飞行：

1.1布朗运动

布朗运动是悬浮微粒被分子撞击后做无规则运动。布朗运动是将看起来连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样就引起了微粒的无规则的运动，即布朗运动。布朗运动满足正态（高斯）概率分布函数：
fB(x;μ,σ)=12πσ2exp⁡(−(x−μ)22σ2)=12πexp⁡(−x22)f_{B}(x ; \mu, \sigma)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{x^{2}}{2}\right)fB​(x;μ,σ)=2πσ2​1​exp(−2σ2(x−μ)2​)=2π​1​exp(−2x2​)

1.2莱维飞行

莱维飞行以法国数学家保罗·莱维命名，指的是步长的概率分布为重尾分布的随机行走，也就是说在随机行走的过程中有相对较高的概率出现大跨步。与步长分布没有重尾的随机行走相比，莱维飞行的运动轨迹就像时不时可以飞行一样，故名。当随机行走的空间维数高于一维时，莱维飞行通常还要求步长分布是各向同性的。
L(xj)≈∣xj∣1−αL\left(x_{j}\right) \approx\left|x_{j}\right|^{1-\alpha}L(xj​)≈∣xj​∣1−α
fL(x;α,γ)=1π∫0∞exp⁡(−γqα)cos⁡(qx)δqf_{L}(x ; \alpha, \gamma)=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\infty} \exp \left(-\gamma q^{\alpha}\right) \cos (\mathrm{qx}) \delta qfL​(x;α,γ)=π1​∫0∞​exp(−γqα)cos(qx)δq
Levy⁡(α)=0.05×x∣y∣1α\operatorname{Levy}(\alpha)=0.05 \times \frac{x}{|y|^{\frac{1}{\alpha}}}Levy(α)=0.05×∣y∣α1​x​
其中，σx=[Γ(1+α)sin⁡(πα2)Γ((1+α)2)α2(α−1)2]1/α，σy=1,α=1.5，x=Normal⁡(0,σx2)，y=Normal⁡(0,σy2)\sigma_{x}=\left[\frac{\Gamma(1+\alpha) \sin \left(\frac{\pi \alpha}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{(1+\alpha)}{2}\right) \alpha 2^{\frac{(\alpha-1)}{2}}}\right]^{1 / \alpha}，\sigma_{y}=1, \alpha=1.5，x=\operatorname{Normal}\left(0, \sigma_{x}^{2}\right) ， y=\operatorname{Normal}\left(0, \sigma_{y}^{2}\right)σx​=[Γ(2(1+α)​)α22(α−1)​Γ(1+α)sin(2πα​)​]1/α，σy​=1,α=1.5，x=Normal(0,σx2​)，y=Normal(0,σy2​)

二、全局搜索

该阶段模拟瞪羚在没有捕食者或者捕食者跟踪情形下的自由放牧，瞪羚采取布朗运动，其位置更新如下：

gazelle i+1=gazelle i+S.R∗.RB∗(Elite i−RB∗gazelle i)\text { gazelle }_{i+1}=\text { gazelle }_{i}+S . R * . R_{B} *\left(\text { Elite }_{i}-R_{B} * \text { gazelle } _{i})\right. gazelle i+1​= gazelle i​+S.R∗.RB​∗( Elite i​−RB​∗ gazelle i​)
其中，S表示瞪羚的移动速度，RBR_{B}RB​表示基于布朗运动的随机向量，R是在取值为0~1之间的随数。

三、局部搜索

该阶段模拟瞪羚发现捕食者后的逃跑行为，分为两个阶段，并且每个阶段都依据迭代次数的奇偶性而采取两种相反运动。第一阶段：瞪羚在发现捕食者前期采取莱维飞行；第二阶段：瞪羚在发现捕食者后期采取布朗运动。

3.1第一阶段

瞪羚在发现捕食者的前期采取莱维飞行：
gazelle i+1=gazelle i+S⋅μ⋅R∗⋅RL∗. (Elite i−RL∗gazelle i)\text { gazelle }_{i+1}=\text { gazelle }_{i}+S \cdot \mu \cdot R * \cdot R_{L} * \text {. }\left(\text { Elite }_{i}-R_{L} * \text { gazelle }_{i}\right) gazelle i+1​= gazelle i​+S⋅μ⋅R∗⋅RL​∗. ( Elite i​−RL​∗ gazelle i​)
其中，μ\muμ为-1或1，表示两种运动方向；RLR_{L}RL​表示基于 Lévy 分布的随机数向量。

3.2第二阶段

瞪羚在发现捕食者的后期采取布朗运动：
gazelle i+1=gazelle i+S⋅μ⋅CF∗.RB∗(Elite i−RL∗⋅gazelle i)\text { gazelle }_{i+1}=\text { gazelle }_{i}+S \cdot \mu \cdot CF * . R_{B} *\left(\text { Elite }_{i}-R_{L} * \cdot \text { gazelle }_{i}\right) gazelle i+1​= gazelle i​+S⋅μ⋅CF∗.RB​∗( Elite i​−RL​∗⋅ gazelle i​)
其中，CF=(1−iterMaxiter )(2iter Maxiter )C F=\left(1-\frac{i t e r}{\text { Maxiter }}\right)^{\left(2 \frac{\text { iter }}{\text { Maxiter }}\right)}CF=(1− Maxiter iter​)(2 Maxiter  iter ​)表示捕食者的累积效应。

四、瞪羚逃生

瞪羚面对捕食者时的存活率为0.66，这意味着捕食者有34%的机会狩猎成功，用PSRs表示捕食者的狩猎成功率，并以此对瞪羚逃生过程建立数学模型：
gazelle i+1={gazelle i+CF[LB+R∗.(UB−LB)]∗.Uif r≤PSRsgazelle i+[PSRs(1−r)+r](gazell r1−gazelle r2)else \text { gazelle }_{i+1}=\left\{\begin{array}{ll} \text { gazelle }_{i}+C F[L B+R * .(U B-L B)] * . U & \text { if } r \leq P S R s \\ \text { gazelle }_{i}+[P S R s(1-r)+r]\left(\text { gazell }_{r_{1}}-\text { gazelle }_{r_{2}}\right) & \text { else } \end{array}\right. gazelle i+1​={ gazelle i​+CF[LB+R∗.(UB−LB)]∗.U gazelle i​+[PSRs(1−r)+r]( gazell r1​​− gazelle r2​​)​ if r≤PSRs else ​
其中，r为0~1之间的随机数。

五、GOA算法描述

五、GOA算法流程

参考文献：Agushaka, J.O., Ezugwu, A.E. & Abualigah, L. Gazelle optimization algorithm: a novel nature-inspired metaheuristic optimizer. Neural Comput & Applic (2022). https://doi.org/10.1007/s00521-022-07854-6