这个问题可能是由于环境变量的问题导致的。当脚本在后台运行时，它可能无法访问到正确的环境变量。

下面是一种可能的解决方法，通过指定mysqld的绝对路径来解决这个问题：

#!/bin/bash

# 设置mysqld的路径
MYSQLD_PATH="/path/to/mysqld"

# 检查mysqld是否正在运行
if pgrep -x mysqld >/dev/null; then
  echo "mysqld is running."
else
  echo "mysqld is not running."
  echo "Starting mysqld..."
  # 使用指定的路径启动mysqld
  $MYSQLD_PATH &
fi

在上面的示例中，我们通过设置MYSQLD_PATH变量为mysqld的绝对路径来解决问题。然后，我们使用pgrep命令来检查mysqld进程是否正在运行。如果mysqld进程未运行，则使用指定的路径启动mysqld。

确保将/path/to/mysqld替换为你实际的mysqld路径。

另外，还可以尝试在脚本中添加以下行来设置适当的环境变量：

#!/bin/bash

# 设置mysqld的环境变量
export PATH="/usr/local/mysql/bin:$PATH"

# 检查mysqld是否正在运行
if pgrep -x mysqld >/dev/null; then
  echo "mysqld is running."
else
  echo "mysqld is not running."
  echo "Starting mysqld..."
  # 启动mysqld
  mysqld &
fi

在上面的示例中，我们使用export命令将mysqld的路径添加到PATH环境变量中。这样，脚本就能够找到mysqld可执行文件。

希望这些解决方法能够帮助到你！