八位数的模指数运算是指在计算过程中对结果取模，并且结果是一个八位数。下面是一个解决该问题的示例代码：

def mod_exponentiation(base, exponent, modulus):
    result = 1
    base = base % modulus
    while exponent > 0:
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        exponent = exponent >> 1
        base = (base * base) % modulus
    return result

base = 5
exponent = 10
modulus = 100000000

result = mod_exponentiation(base, exponent, modulus)
print(result)

在这个示例中，mod_exponentiation函数接受三个参数：base是底数，exponent是指数，modulus是模数。

在函数内部，我们首先对底数取模，这是为了防止在计算过程中出现大数溢出的情况。然后，我们使用循环来迭代计算结果。在每一次循环中，我们检查指数的最低位是否为1，如果是，则将当前的底数乘以结果，并对结果取模。然后，我们将指数右移一位（相当于除以2），底数更新为底数的平方取模。这样循环直到指数为0。最后返回结果。

在示例代码中，我们计算了5的10次方，并对结果取模100000000。输出结果为25。