贝叶斯框架:使用arviz绘制先验预测和后验预测分布。
创始人
2024-11-28 22:01:51
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以下是使用贝叶斯框架和arviz库绘制先验预测和后验预测分布的示例代码:

import numpy as np
import pymc3 as pm
import arviz as az
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
np.random.seed(0)
n = 100
x = np.linspace(-5, 5, n)
y = 2 * x + np.random.normal(0, 1, n)

# 定义贝叶斯模型
with pm.Model() as model:
    # 设置先验分布
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=10)
    beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=10)
    sigma = pm.HalfCauchy('sigma', 5)

    # 定义线性回归模型
    mu = alpha + beta * x

    # 定义似然函数
    likelihood = pm.Normal('y', mu=mu, sd=sigma, observed=y)

    # 采样参数后验分布
    trace = pm.sample(1000, tune=1000)

# 绘制先验预测分布
with model:
    prior = pm.sample_prior_predictive(1000)

plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(100):
    plt.plot(x, prior['alpha'][i] + prior['beta'][i] * x, color='lightgray', alpha=0.1)
plt.plot(x, y, 'ko', label='Observations')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Prior Predictive Distribution')
plt.legend()
plt.show()

# 绘制后验预测分布
with model:
    posterior = pm.sample_posterior_predictive(trace)

plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(100):
    plt.plot(x, posterior['y'][i], color='lightgray', alpha=0.1)
plt.plot(x, y, 'ko', label='Observations')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Posterior Predictive Distribution')
plt.legend()
plt.show()

# 使用arviz绘制先验预测和后验预测分布
az.plot_ppc(az.from_pymc3(posterior), mean=False, figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, 'ko', label='Observations')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Posterior Predictive Distribution (arviz)')
plt.legend()
plt.show()

这段代码首先使用贝叶斯框架定义了一个线性回归模型,然后使用arviz库绘制了先验预测分布和后验预测分布。先验预测分布表示在观测数据之前的模型预测,后验预测分布表示在观测数据之后的模型预测。通过比较观测数据和预测数据,可以对模型的准确性进行评估。

在代码的最后,使用arviz的plot_ppc函数绘制了后验预测分布的直方图,并将观测数据的散点图叠加在上面,以便直观地比较模型预测和观测数据。

要运行这段代码,需要安装pymc3、arviz和matplotlib库。

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