Benders分解是一种将大型优化问题分解为主问题和子问题的方法。在Benders分解中,点/可行性割被用于在子问题中生成可以用于主问题的割约束。
下面是一个示例代码,展示了如何使用点/可行性割来解决一个线性规划问题:
from gurobipy import *
# 创建主问题的模型
master = Model("Master")
# 创建决策变量
x = master.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, lb=0, name="x")
y = master.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, lb=0, name="y")
# 设置目标函数
obj = 2*x + 3*y
master.setObjective(obj, GRB.MAXIMIZE)
# 添加割约束
cut_constraint = master.addConstr(x + 2*y <= 3, "cut_constraint")
# 创建子问题的模型
subproblem = Model("Subproblem")
# 创建决策变量
u = subproblem.addVar(vtype=GRB.CONTINUOUS, lb=0, name="u")
# 设置目标函数
subobj = u
subproblem.setObjective(subobj, GRB.MINIMIZE)
# 添加约束
subproblem.addConstr(x + y >= 2, "sub_constraint")
# Benders分解的主循环
while True:
# 解决主问题
master.optimize()
# 获取主问题的解
x_val = x.x
y_val = y.x
# 设置子问题的约束
subproblem.addConstr(x + 2*y >= 3, "sub_constraint")
# 解决子问题
subproblem.optimize()
# 获取子问题的解
u_val = u.x
# 检查割约束是否满足
if u_val >= cut_constraint.rhs:
break
# 添加新的割约束
master.addConstr(u >= cut_constraint.rhs, "cut_constraint")
# 输出最优解
print("Optimal solution:")
print("x =", x_val)
print("y =", y_val)
在上述代码中,我们首先创建了主问题的模型,并添加了决策变量和目标函数。然后,我们添加了一个割约束,表示子问题需要满足的条件。
接下来,我们创建了子问题的模型,并添加了决策变量和目标函数。然后,我们添加了一个约束,表示子问题的限制条件。
在Benders分解的主循环中,我们先解决主问题,获取主问题的解。然后,我们将子问题的约束设置为主问题的当前解,并解决子问题。如果子问题的解不满足割约束,我们添加一个新的割约束,并继续循环。
最后,我们输出最优解。
请注意,上述代码只是一个示例,实际使用时可能需要根据具体问题进行适当的修改。