当本地 Flask 应用程序在 413 错误后崩溃时，可以尝试以下解决方法：

1. 增加请求体大小限制：修改 Flask 应用程序的配置文件，增加 MAX_CONTENT_LENGTH 设置以增加请求体的大小限制。例如，将其值设置为较大的数值，如 16MB：

app.config['MAX_CONTENT_LENGTH'] = 16 * 1024 * 1024

这样可以确保应用程序可以处理较大的请求。

2. 使用 Nginx 作为反向代理服务器：将 Flask 应用程序放在 Nginx 后面，让 Nginx 处理请求体的大小限制。在 Nginx 的配置文件中，增加以下设置：

client_max_body_size 16M;

这样可以通过设置 Nginx 的请求体大小限制来解决 413 错误。

3. 使用 Flask 的 after_request 钩子函数：在 Flask 应用程序中，可以使用 after_request 钩子函数来捕获 413 错误，并进行相应的处理。例如，可以返回一个自定义的错误页面或者进行日志记录。以下是一个示例：

@app.after_request
def handle_413(response):
    if response.status_code == 413:
        # 处理 413 错误，例如返回自定义错误页面或者记录日志
        return render_template('error.html', error='Request Entity Too Large'), 413
    return response

这样可以在 413 错误发生后，自定义处理方式，而不是让应用程序崩溃。

4. 使用 Flask 的扩展库：可以使用一些 Flask 的扩展库来处理请求体大小限制，如 Flask-Limiter 或 Flask-Limit-Upload。这些扩展库可以方便地添加请求体大小限制，并提供其他功能，如速率限制等。

以上是几种可能的解决方法，可以根据具体情况选择适合的方法来解决本地 Flask 应用程序在 413 错误后崩溃的问题。