本地变量是指在一个函数或者一个代码块内部声明的变量，只在当前作用域中可见。而switch case是一种条件语句，根据表达式的值，选择执行与之对应的分支。下面是一个使用本地变量和switch case的代码示例：

#include 

int main() {
  int day = 3;
  
  switch (day) {
    case 1:
      {
        int month = 1;
        std::cout << "January" << std::endl;
        std::cout << "Month: " << month << std::endl;
        break;
      }
    case 2:
      {
        int month = 2;
        std::cout << "February" << std::endl;
        std::cout << "Month: " << month << std::endl;
        break;
      }
    case 3:
      {
        int month = 3;
        std::cout << "March" << std::endl;
        std::cout << "Month: " << month << std::endl;
        break;
      }
    default:
      std::cout << "Invalid day" << std::endl;
      break;
  }
  
  return 0;
}

在上面的示例中，我们声明了一个整数变量day并赋值为3。然后使用switch case语句根据day的值选择执行相应的分支。每个case分支内部都声明了一个本地变量month，并赋予不同的值。根据day的值，程序会输出相应的月份和month的值。

需要注意的是，每个case分支都使用了代码块{}来创建一个新的作用域，以便在每个分支内部声明本地变量。这样可以确保在不同的分支中可以使用相同的变量名，而不会造成冲突。