当本地Nexus上的Exec-NPM-Install抛出错误时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查Nexus是否配置正确：确认Nexus的URL、凭据和存储库是否正确配置。可以通过在本地的.npmrc文件中检查配置或使用npm config命令来验证。

2. 清除本地缓存：有时本地的npm缓存可能会导致问题。可以尝试清除npm缓存并重新运行npm install命令。运行以下命令清除缓存：

   npm cache clean --force
   

3. 更新npm版本：确保npm已经更新到最新版本。运行以下命令来升级npm：

   npm install -g npm
   

4. 检查网络连接：确保本地网络连接正常，可以尝试使用其他网络来验证。

5. 检查依赖项配置：如果您的项目中有其他依赖项，确保它们的配置正确，特别是版本要求和存储库URL。

6. 检查package.json文件：确保package.json文件中的依赖项和脚本正确配置。可能有语法错误或缺少必要的依赖项。

7. 运行npm install命令时指定代理：如果你使用代理连接到Nexus，请确保在运行npm install命令时正确指定代理。可以使用以下命令指定代理：

   npm config set proxy http://proxy_host:proxy_port
   npm config set https-proxy http://proxy_host:proxy_port
   

8. 检查Nexus日志：查看Nexus服务器的日志文件，以了解是否有其他相关错误或问题。

如果以上解决方法仍然无法解决问题，建议查看错误消息和堆栈跟踪，以便更好地定位问题所在，并尝试在社区论坛或开发者社区中寻求帮助。