如果本地Vue.js上的Axios不起作用，但在外部API上起作用，可能是由于一些常见的问题导致的。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查Axios的配置：确保在本地Vue.js项目中正确配置了Axios。在main.js或其他适当的地方，确保你引入了Axios并将其设置为Vue的原型。

import Vue from 'vue';
import axios from 'axios';

Vue.prototype.$axios = axios;

2. 检查请求URL：确保你在本地项目中使用了正确的请求URL。如果请求的URL是相对路径，可能会导致错误。尝试使用绝对路径或完整的URL来测试请求。

this.$axios.get('http://example.com/api/data')
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  });

3. 检查跨域问题：如果你的本地Vue.js项目和外部API位于不同的域，可能会遇到跨域问题。在开发环境中，可以使用webpack的代理配置来解决跨域问题。在vue.config.js文件中添加以下代码：

module.exports = {
  devServer: {
    proxy: {
      '/api': {
        target: 'http://example.com',
        changeOrigin: true,
        pathRewrite: {
          '^/api': ''
        }
      }
    }
  }
}

然后，你可以通过将请求URL的前缀设置为/api来访问外部API：

this.$axios.get('/api/data')
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  });

4. 检查网络连接：确保你的本地开发环境可以正常访问外部API。确保你的网络连接正常，并且防火墙或代理服务器没有阻止对外部API的访问。

5. 检查API的响应：在本地Vue.js项目中使用Axios时，确保你正确处理了API的响应和错误。检查服务器返回的响应状态码和数据格式，并相应地处理它们。

以上是一些常见的解决方法，但仍然可能会有其他原因导致问题。如果以上方法不起作用，建议进一步调试和查找潜在的问题。