要解决本地网络上的Laravel数据库连接问题，可以按照以下步骤进行：

1. 确保数据库服务器正在运行并可以通过本地网络访问。检查数据库服务器的IP地址和端口号。

2. 打开 Laravel 项目的 .env 文件，确保数据库连接配置正确。这些配置包括数据库类型（如 DB_CONNECTION）、主机地址（如 DB_HOST）、数据库名称（如 DB_DATABASE）、用户名（如 DB_USERNAME）和密码（如 DB_PASSWORD）。

   示例：

   DB_CONNECTION=mysql
   DB_HOST=127.0.0.1
   DB_PORT=3306
   DB_DATABASE=laravel
   DB_USERNAME=root
   DB_PASSWORD=secret
   

3. 确保在 Laravel 项目的 config/database.php 文件中的 connections 数组中有正确的数据库连接配置。确保连接配置中的主机地址、端口号和凭据与 .env 文件中的配置匹配。

   示例：

   'connections' => [
       'mysql' => [
           'driver' => 'mysql',
           'host' => env('DB_HOST', '127.0.0.1'),
           'port' => env('DB_PORT', '3306'),
           'database' => env('DB_DATABASE', 'forge'),
           'username' => env('DB_USERNAME', 'forge'),
           'password' => env('DB_PASSWORD', ''),
           // ...
       ],
       // ...
   ],
   

4. 确保数据库服务器允许来自本地网络的连接。检查数据库服务器的网络安全组或防火墙设置，确保允许来自本地网络的数据库连接。

5. 如果使用的是 MySQL 数据库，确保 MySQL 服务器的 bind-address 配置允许来自本地网络的连接。可以编辑 MySQL 配置文件（如 my.cnf 或 my.ini），并将 bind-address 设置为 0.0.0.0 或注释掉该行，以允许来自本地网络的连接。

6. 确保 Laravel 项目的依赖已经安装。在项目根目录下运行 composer install 命令，以安装 Laravel 项目所需的依赖项。

7. 如果使用的是缓存，如 Redis 或 Memcached，确保缓存服务器正在运行并可以通过本地网络访问。检查缓存服务器的 IP 地址和端口号，并在 .env 文件中进行相应的配置。

以上步骤应该能够解决本地网络上的 Laravel 数据库连接问题。如果问题仍然存在，可以通过检查 Laravel 的错误日志或数据库服务器的错误日志来获取更详细的错误信息。