BFS (广度优先搜索) 和 DFS (深度优先搜索) 是两种常用的图遍历算法,它们在邻接矩阵和邻接表中的时间和空间复杂度如下:
邻接矩阵是一个二维数组,用于表示图中节点之间的连接关系。对于含有 n 个节点的图,邻接矩阵的大小为 n×n。
BFS 时间复杂度:O(n^2),需要遍历邻接矩阵中的所有节点,每个节点都需要检查与其他节点的连接关系,总共需要检查 n^2 次。
BFS 空间复杂度:O(n),需要一个队列来存储待访问的节点,最坏情况下队列中会存储所有的节点,因此空间复杂度为 O(n)。
DFS 时间复杂度:O(n^2),同样需要遍历邻接矩阵中的所有节点,每个节点都需要检查与其他节点的连接关系,总共需要检查 n^2 次。
DFS 空间复杂度:O(n),需要一个栈来存储待访问的节点,最坏情况下栈中会存储所有的节点,因此空间复杂度为 O(n)。
以下是在邻接矩阵中实现 BFS 和 DFS 的示例代码:
# BFS in adjacency matrix
def bfs(adj_matrix, start):
n = len(adj_matrix)
visited = [False] * n
queue = [start]
visited[start] = True
while queue:
node = queue.pop(0)
print(node, end=' ')
for neighbor in range(n):
if adj_matrix[node][neighbor] and not visited[neighbor]:
queue.append(neighbor)
visited[neighbor] = True
# DFS in adjacency matrix
def dfs(adj_matrix, start):
n = len(adj_matrix)
visited = [False] * n
stack = [start]
while stack:
node = stack.pop()
if not visited[node]:
print(node, end=' ')
visited[node] = True
for neighbor in range(n-1, -1, -1):
if adj_matrix[node][neighbor] and not visited[neighbor]:
stack.append(neighbor)
邻接表是一种更加紧凑的图表示方法,它使用链表数组来表示图中每个节点的邻居。对于含有 n 个节点的图,邻接表的大小为 n。
BFS 时间复杂度:O(n+m),其中 m 表示边的数量。BFS 需要遍历邻接表中的所有节点,并访问其所有邻居。在最坏情况下,每个节点都与其他节点都有边相连,因此需要访问 m 个邻居。
BFS 空间复杂度:O(n),需要一个队列来存储待访问的节点,最坏情况下队列中会存储所有的节点,因此空间复杂度为 O(n)。
DFS 时间复杂度:O(n+m),同样需要遍历邻接表中的所有节点,并访问其所有邻居,最坏情况下需要访问 m 个邻居。
DFS 空间复杂度:O(n),需要一个栈来存储待访问的节点,最坏情况下栈中会存储所有的节点,因此空间复杂度为 O(n)。
以下是在邻接表中实现 BFS 和 DFS 的示例代码:
# BFS in adjacency list
def bfs(adj_list, start):
n = len(adj_list)
visited = [False] * n
queue = [start]
visited[start] = True
while queue:
node = queue.pop(0)
print(node, end=' ')
for neighbor