解决BFS图循环执行的方法可以使用一个队列来保存待访问的节点，以及一个集合来保存已经访问过的节点。具体步骤如下：

1. 创建一个队列和一个集合，并将起始节点放入队列中，并将起始节点加入集合中。
2. 进入循环，直到队列为空为止。
3. 从队列中取出一个节点，记为当前节点。
4. 遍历当前节点的所有邻居节点。
5. 对于每个邻居节点，如果它不在集合中，则将其加入队列和集合中，并继续下一次循环。
6. 如果邻居节点已经在集合中，则说明存在循环，可以进行相应的处理操作（如跳过该节点）。
7. 循环结束后，即可完成BFS图的遍历。

以下是一个示例代码：

from collections import deque

def bfs(graph, start):
    queue = deque()
    visited = set()
    
    queue.append(start)
    visited.add(start)
    
    while queue:
        current_node = queue.popleft()
        print(current_node)
        
        for neighbor in graph[current_node]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)
            else:
                # 处理遇到循环的情况
                pass

以上代码中，graph 是一个以节点为键，邻居节点列表为值的字典。start 是起始节点。在每次循环中，会将当前节点的邻居节点加入队列和集合中，如果邻居节点已经在集合中，则说明存在循环。

注意：在实际应用中，可能需要对循环中的节点进行特殊处理，如跳过该节点或记录循环的路径。此外，还可以使用其他数据结构来实现队列和集合的功能。