可以使用递归来查找特定的节点，并为其添加属性。下面是一个示例代码，用于在嵌套的JSON对象中查找名称为“node2”的节点，并为其添加属性“newProp”：

function findAndAddProp(obj) {
  // 检查当前对象是否是要查找的节点
  if (obj.name === "node2") {
    obj.newProp = "new value";
  }

  // 循环遍历当前对象的所有属性，检查是否有嵌套的对象
  for (var prop in obj) {
    if (typeof obj[prop] === "object") {
      // 对嵌套的对象进行递归调用
      findAndAddProp(obj[prop])
    }
  }

  // 返回修改后的对象
  return obj;
}

var nestedObj = {
  name: "node1",
  children: [
    {
      name: "node2",
      children: [
        {
          name: "node3"
        }
      ]
    },
    {
      name: "node4",
      children: [
        {
          name: "node5"
        }
      ]
    }
  ]
};

// 调用函数查找并添加属性
var modifiedObj = findAndAddProp(nestedObj);

console.log(modifiedObj);

在这个示例中，函数使用递归来遍历嵌套的JSON对象，找到名称为“node2”的节点，并为其添加一个名为“newProp”的属性。函数采用深度优先搜索的方式，遍历整个对象。最后，函数返回修改后的对象。