变换矩阵旋转可以保持局部轴缩放。以下是一个包含代码示例的解决方法：

#include 
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int main() {
    // 创建一个3x3的变换矩阵
    Eigen::Matrix3f transform;
    
    // 设置旋转角度为45度
    float angle = 45.0f;
    float radian = angle * M_PI / 180.0f;
    
    // 设置缩放因子
    float scaleX = 2.0f;
    float scaleY = 0.5f;
    
    // 构造旋转矩阵
    transform << cos(radian), -sin(radian), 0,
                 sin(radian), cos(radian), 0,
                 0, 0, 1;
    
    // 缩放变换
    transform(0, 0) *= scaleX;
    transform(1, 1) *= scaleY;
    
    // 输出变换矩阵
    std::cout << "Transform Matrix:" << std::endl;
    std::cout << transform << std::endl;
    
    return 0;
}

在上述示例中，我们使用Eigen库创建了一个3x3的变换矩阵。首先，我们设置旋转角度为45度，并将其转换为弧度。然后，我们设置了X轴和Y轴的缩放因子。接下来，我们构造了一个旋转矩阵，然后通过修改变换矩阵的对角线元素实现了局部轴的缩放。最后，我们输出了变换矩阵。

这个示例展示了如何使用变换矩阵旋转和缩放局部轴。请注意，在实际应用中，您可能需要根据自己的需求进行适当的调整和修改。