模拟退火的实例

齐白石原是木匠，快30岁才正式学画。直到57岁以后画风开始转变，才真正有所成就。

鲁迅原本留日学医，25岁弃医从文，但37岁时才写出第一篇白话文小说《狂人日记》。

项羽在24岁巨鹿之战成名，26岁封王却走错了路子，三十出头就……

走出“舒适圈”

模拟退火的基本思想，就是走出舒适圈，多去“试一试”，万一成了呢？

• 舒适区：当前处于局部最优解（鲁迅那个年代能留学的都是佼佼者）。

• 试一试：随机试探新解，有更好的解就直接选新解，没更好的则以一定概率选择新解。

• 万一成了：找到了更优解甚至最优解，青史留名（载入语文/历史课本）。

  

• 也可能没成：求的新解反而更差了（项羽没有去统一而是封王结果……）。

• 一次没成，多试几次：继续随机试探（齐白石也不是转行后立马成名的）。

传统贪心算法的失效

之所以会用到模拟退火等启发式算法，最直接的原因是一些传统思想例如贪心算法在某些问题上失效了。

从一个爬山的案例看起：

假如北海想要在日落前爬上一座山的最高峰（求最优解），但山中云雾缭绕、视野受限，只能看到当前位置附近一定范围内的情况。

贪心算法思想：在视野内选取一个点，如果更高，就过去；否则就不去。

直到视野内没有更高的点，则输出当前解作为最终解。

显然，当北海走到某个小山峰时，四周看不到更高的点，就不会走下山去、寻找更高的峰。从而陷入了局部最优解。

模拟退火思想

也是在可见范围内，随机选择一点：

1. 如果该点比当前位置更高，就直接去该点（优化）

2. 如果该点更低，那么就多掷几次硬币，结合该点与当前点的高度差决定去不去（有一定概率会去）。

这样一来，到达刚才的局部最优解的峰，会有一定概率走下了当前山峰，从而发现另一个山峰的上坡。从而就有可能走上新的更高峰。

因此，只有愿意接受“更差的”，才可能获得“更好的”。

以上为模拟退火的简介部分。

更多内容（模拟退火的原理讲解与例题、matlab代码求解等），关注公众号：数学建模BOOM，回复“课程”。