要遍历JavaScript对象的子元素并将其属性替换为本地存储值，可以使用递归的方式遍历对象的每个属性，并检查其是否是对象。如果是对象，则递归调用相同的函数。

以下是一个示例代码，演示如何遍历JavaScript对象的子元素并将其属性替换为本地存储值：

function replacePropertiesWithLocalStorage(obj) {
  for (var key in obj) {
    if (typeof obj[key] === 'object' && obj[key] !== null) {
      replacePropertiesWithLocalStorage(obj[key]); // 递归调用处理子对象
    } else {
      // 将属性存储到本地存储中
      localStorage.setItem(key, obj[key]);

      // 替换属性为本地存储值
      obj[key] = localStorage.getItem(key);
    }
  }
}

// 示例对象
var obj = {
  name: 'John',
  age: 30,
  address: {
    city: 'New York',
    country: 'USA'
  }
};

// 调用函数进行替换
replacePropertiesWithLocalStorage(obj);

console.log(obj);

在上面的示例中，replacePropertiesWithLocalStorage函数遍历传入的对象的每个属性。如果属性的值是对象，则递归调用该函数以处理子对象。如果属性的值不是对象，则将其存储到本地存储中，并将属性的值替换为本地存储的值。

请注意，上述示例假设你已经在浏览器环境中，因为它使用了localStorage来存储属性的值。如果你在其他环境中使用该代码，请根据具体情况更改存储属性值的方法。