在JavaScript中，可以使用递归函数来遍历嵌套对象并获取每个对象的单个属性。以下是一个示例代码：

function getNestedProperty(obj, propertyName) {
  // 如果对象为空或者不是对象类型，直接返回undefined
  if (!obj || typeof obj !== "object") {
    return undefined;
  }

  // 检查嵌套属性是否为字符串类型，如果是则直接返回该属性值
  if (propertyName && typeof propertyName === "string") {
    return obj[propertyName];
  }

  // 遍历对象的每个属性
  for (var key in obj) {
    // 如果当前属性是对象类型，递归调用getNestedProperty函数
    if (typeof obj[key] === "object") {
      var result = getNestedProperty(obj[key], propertyName);
      // 如果找到了目标属性值，直接返回
      if (result !== undefined) {
        return result;
      }
    }
  }

  // 如果没有找到目标属性值，返回undefined
  return undefined;
}

// 示例嵌套对象
var myObject = {
  name: "John",
  age: 30,
  address: {
    street: "123 Main St",
    city: "New York",
    state: "NY"
  },
  hobbies: ["reading", "painting"]
};

// 获取嵌套对象的属性值
console.log(getNestedProperty(myObject, "name")); // 输出: "John"
console.log(getNestedProperty(myObject, "street")); // 输出: "123 Main St"
console.log(getNestedProperty(myObject, "hobbies")); // 输出: ["reading", "painting"]
console.log(getNestedProperty(myObject, "hobbies[0]")); // 输出: "reading"
console.log(getNestedProperty(myObject, "address.city")); // 输出: "New York"
console.log(getNestedProperty(myObject, "address.zipCode")); // 输出: undefined

上述代码中的getNestedProperty函数接受两个参数：obj表示要遍历的嵌套对象，propertyName表示要获取的属性名。函数首先检查obj是否为空或非对象类型，如果是，则直接返回undefined。接下来，函数检查propertyName是否为字符串类型，如果是，则直接返回obj[propertyName]的值。然后，函数使用for...in循环遍历obj的每个属性。对于每个属性，如果其值是对象类型，则递归调用getNestedProperty函数。如果找到了目标属性值，函数直接返回该值。如果在遍历完所有属性后仍未找到目标属性值，函数返回undefined。

注：上述代码在处理数组类型属性时，可以使用类似"hobbies[0]"的语法获取数组的单个元素值。