你可以使用以下代码来解决这个问题：

def find_min_value(arr, key):
    min_value = float('inf')  # 初始化为正无穷大

    for dictionary in arr:
        if key in dictionary:
            min_value = min(min_value, dictionary[key])

    return min_value

使用示例：

dict1 = {'a': 5, 'b': 10}
dict2 = {'a': 3, 'b': 8}
dict3 = {'a': 7, 'b': 2}
arr = [dict1, dict2, dict3]

min_value = find_min_value(arr, 'b')
print(min_value)  # 输出：2

在这个例子中，我们定义了一个名为find_min_value的函数，该函数接受一个包含多个字典的数组 arr 和一个特定的键 key 作为参数。我们使用 float('inf') 来初始化 min_value，将其设置为正无穷大。

然后，我们使用一个循环来遍历数组中的每个字典。对于每个字典，我们检查 key 是否存在于字典中。如果存在，我们将当前字典中的 key 所关联的值与 min_value 进行比较，并更新 min_value 为较小的值。

最后，我们返回 min_value，它将是与特定键关联的最低值。

在示例中，我们创建了三个字典，并将它们存储在数组 arr 中。然后，我们调用 find_min_value(arr, 'b') 来查找与键 'b' 关联的最低值，并将结果打印出来。输出为 2，这是字典 dict3 中的值。