以下是一种解决方法，使用递归方式遍历一个数字数组的每一种排列：

def permute(nums):
    # 用于保存所有排列结果的列表
    result = []
    
    # 定义递归函数，参数分别为当前排列，剩余数字列表
    def backtrack(curr_perm, remaining_nums):
        # 如果剩余数字列表为空，说明已经遍历完所有数字，将当前排列加入结果列表
        if len(remaining_nums) == 0:
            result.append(curr_perm)
            return
        
        # 遍历剩余数字列表，逐个将数字加入当前排列，并递归调用函数
        for i in range(len(remaining_nums)):
            # 当前数字
            num = remaining_nums[i]
            # 更新当前排列和剩余数字列表
            backtrack(curr_perm + [num], remaining_nums[:i] + remaining_nums[i+1:])
    
    # 调用递归函数，初始排列为空，剩余数字列表为输入数组
    backtrack([], nums)
    
    return result

# 示例调用
nums = [1, 2, 3]
print(permute(nums))

输出：

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

这个方法使用回溯算法，通过不断地将数字加入当前排列，并将剩余数字列表进行更新，递归地生成所有排列。最终将所有排列结果保存在一个列表中并返回。