要编写 Jest 测试用例来测试一个抛出错误的异步函数失败，可以使用 async/await 和 expect.assertions() 方法来断言异步函数是否抛出了错误。

以下是一个示例代码：

// 异步函数
async function fetchData() {
  return new Promise((resolve, reject) => {
    // 模拟异步操作抛出错误
    setTimeout(() => {
      reject(new Error('Something went wrong'));
    }, 1000);
  });
}

// 测试用例
test('测试抛出错误的异步函数', async () => {
  expect.assertions(1);

  try {
    await fetchData();
  } catch (error) {
    expect(error).toBeInstanceOf(Error);
    expect(error).toHaveProperty('message', 'Something went wrong');
  }
});

在上面的示例中，fetchData 是一个异步函数，它返回一个 Promise，该 Promise 在延迟 1 秒后会抛出一个错误。

测试用例使用 async/await 将异步函数调用包装在 try/catch 块中，以便捕获错误。expect.assertions(1) 用于确保在测试用例中至少有一个断言被执行。

然后，使用 expect 断言错误对象的实例类型和错误消息是否符合预期。在这个例子中，我们使用 toBeInstanceOf() 来检查错误是否为 Error 类型，并使用 toHaveProperty() 来检查错误消息是否为预期的值。

如果异步函数没有抛出错误，测试用例将失败，并显示错误信息。如果异步函数抛出了错误，并且错误类型和错误消息与预期值匹配，测试用例将通过。