下面是一个示例解决方案，包含编写单元测试和函数来管理图书馆的代码示例：

首先，我们创建一个名为Library的类，表示图书馆，并包含以下方法：

class Library:
    def __init__(self):
        self.books = []

    def add_book(self, book):
        self.books.append(book)

    def remove_book(self, book):
        self.books.remove(book)

    def find_book_by_title(self, title):
        for book in self.books:
            if book.title == title:
                return book
        return None

    def find_books_by_author(self, author):
        result = []
        for book in self.books:
            if book.author == author:
                result.append(book)
        return result

接下来，我们创建一个名为Book的类，表示图书，并包含以下属性和方法：

class Book:
    def __init__(self, title, author):
        self.title = title
        self.author = author

现在，我们可以编写单元测试来测试Library类的功能。我们使用Python内置的unittest模块来编写测试。

import unittest

class LibraryTest(unittest.TestCase):
    def setUp(self):
        self.library = Library()
        self.book1 = Book("Book 1", "Author 1")
        self.book2 = Book("Book 2", "Author 2")

    def test_add_book(self):
        self.library.add_book(self.book1)
        self.assertIn(self.book1, self.library.books)

    def test_remove_book(self):
        self.library.add_book(self.book1)
        self.library.remove_book(self.book1)
        self.assertNotIn(self.book1, self.library.books)

    def test_find_book_by_title(self):
        self.library.add_book(self.book1)
        self.library.add_book(self.book2)
        found_book = self.library.find_book_by_title("Book 1")
        self.assertEqual(found_book, self.book1)

    def test_find_books_by_author(self):
        self.library.add_book(self.book1)
        self.library.add_book(self.book2)
        found_books = self.library.find_books_by_author("Author 1")
        self.assertEqual(found_books, [self.book1])

if __name__ == '__main__':
    unittest.main()

在这个示例中，我们使用setUp()方法在每个测试方法运行之前创建一个新的Library对象和两本图书。然后，我们编写了四个测试方法来测试add_book()、remove_book()、find_book_by_title()和find_books_by_author()方法。

通过运行这个测试脚本，我们可以确保Library类的功能正常工作。

这只是一个简单的示例，你可以根据实际需求扩展和修改这些代码来更好地管理图书馆。