编写测试用例来测试ASP.NET Core Web API中的一个方法可以使用单元测试框架，如xUnit、NUnit或MSUnit。以下是一个使用xUnit的示例：

首先，创建一个名为"TestClass"的测试类，然后添加一个使用Fact属性的测试方法。在该方法中，您可以使用ASP.NET Core的内置测试服务器来启动和测试Web API。

using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.AspNetCore.TestHost;
using Xunit;

public class TestClass
{
    [Fact]
    public async Task TestMethod()
    {
        // Arrange
        var webHostBuilder = new WebHostBuilder()
            .UseStartup(); // Startup是您的ASP.NET Core Web API的启动类

        using (var server = new TestServer(webHostBuilder))
        using (var client = server.CreateClient())
        {
            // Act
            var response = await client.GetAsync("/api/your-controller/your-method"); // 替换为您要测试的Web API方法的URL

            // Assert
            response.EnsureSuccessStatusCode(); // 确保请求成功
            // 根据需要检查响应内容、状态码、标头等
        }
    }
}

在上面的示例中，我们使用了TestServer来创建一个虚拟的Web主机，并使用CreateClient方法创建一个用于与Web API进行通信的HttpClient实例。然后，我们使用HttpClient来发送一个GET请求到我们要测试的Web API方法的URL，并对响应进行断言来验证方法的正确性。

请注意，上述示例中的"/api/your-controller/your-method"是一个占位符，您需要根据您的实际情况将其替换为要测试的Web API方法的URL。

以上是一个基本的测试用例示例，您可以根据需要添加更多的测试逻辑和断言来测试不同的情况和边界条件。