编写一个powershell脚本来自动安装CUDA并将其集成到另一个应用程序中，同时设置永久环境变量的方法如下：

1. 下载CUDA安装程序并将其保存到指定的目录，例如"C:\Temp"。

2. 创建一个powershell脚本文件，例如"install_cuda.ps1"，并添加以下代码：

# 设置CUDA安装目录
$installDir = "C:\Program Files\NVIDIA GPU Computing Toolkit\CUDA"

# 安装CUDA
Start-Process -Wait -FilePath "C:\Temp\cuda_installer.exe" -ArgumentList "-s","-noreboot","-noprompt","-installpath=$installDir"

# 设置永久环境变量
[Environment]::SetEnvironmentVariable("CUDA_PATH", $installDir, "Machine")

# 将CUDA的bin目录添加到系统路径中
$newPath = [Environment]::GetEnvironmentVariable("Path", "Machine") + ";$installDir\bin"
[Environment]::SetEnvironmentVariable("Path", $newPath, "Machine")

# 重新加载环境变量
$env:Path = [System.Environment]::GetEnvironmentVariable("Path", "Machine")

3. 修改脚本中的安装目录和安装程序的路径，确保路径正确。

4. 运行powershell脚本，可以使用以下命令：

powershell.exe -ExecutionPolicy Bypass -File install_cuda.ps1

这将以管理员权限运行脚本并自动安装CUDA，并将CUDA安装目录和bin目录添加到系统的环境变量中。

请注意，安装程序的路径和参数可能因CUDA版本而异，以上示例仅供参考。