可以使用以下代码示例实现这个递归函数：

def recursive_function(input_string: str) -> Tuple[str, bool]:
    # base case
    if len(input_string) == 1:
        return input_string, True
    
    # recursive case
    left_str, left_bool = recursive_function(input_string[:len(input_string)//2])
    right_str, right_bool = recursive_function(input_string[len(input_string)//2:])
    
    # combine results
    combined_str = left_str + right_str
    are_equal = (left_str == right_str)
    
    return combined_str, are_equal

在这个递归函数中，我们首先检查输入字符串是否只有一个字符，如果是，则返回该字符和True。如果不是，则将输入字符串分成左右两个部分，对每个子字符串递归调用该函数。然后，将左右字符串的结果组合在一起，同时比较左右字符串是否相等，并返回组合后的字符串和比较结果。

需要注意以下几点：

• 此函数接受一个输入字符串，该字符串应是偶数长度，否则其结果可能不正确。
• 由于此函数使用递归，因此在输入较大的字符串时，可能会超出Python的默认递归层数限制。可以使用sys.setrecursionlimit()函数来增加递归层数限制。