以下是一个使用switch语句对字符串进行编码的示例方法：

public class StringEncoder {
    public static String encode(String str) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        for (char c : str.toCharArray()) {
            switch (c) {
                case 'a':
                    sb.append("1");
                    break;
                case 'e':
                    sb.append("2");
                    break;
                case 'i':
                    sb.append("3");
                    break;
                case 'o':
                    sb.append("4");
                    break;
                case 'u':
                    sb.append("5");
                    break;
                default:
                    sb.append(c);
                    break;
            }
        }

        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        String input = "hello world";
        String encodedString = encode(input);
        System.out.println(encodedString);
    }
}

在此示例中，我们定义了一个名为encode的方法，它接收一个字符串作为参数。该方法遍历字符串的每个字符，并根据switch语句的规则对字符进行编码。

在本例中，我们使用了以下规则：

• 字符'a'被编码为'1'
• 字符'e'被编码为'2'
• 字符'i'被编码为'3'
• 字符'o'被编码为'4'
• 字符'u'被编码为'5'
• 其他字符保持不变

在示例的main方法中，我们将字符串"hello world"作为输入传递给encode方法，并将得到的编码字符串打印出来。输出结果为"h2ll4 w4rld"。