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数学原理

程序设计

整体流程与代码

测试函数

测试结果

数学原理

高斯消元法求行列式：利用初等行变换，化为上三角行列式，求其主对角线的乘积

行列式的初等行变换：

1）换行变换：交换两行（行列式需变号）

2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k（行列式需乘K倍）

3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上（行列式不变）

上述三种变化中，本章只利用第三个消法变换。 

例如：

行列式A为：

化为上三角行列式：

注：这里的-0.0667是打印时保留四位的结果，其实是-0.066...6667，-3.6667亦然（因为浮点数在计算机中存储的特性，高斯消元法也会损失一点点精度）。

行列式是值为：

det（A）=15 × -0.0666666667 × -6 × 2 =12

程序设计

整体流程与代码

1）判断传入指针是否为空

2）判断矩阵维数，判断是否为方阵

3）为临时矩阵开辟空间

4）将原矩阵数据拷贝到临时矩阵中（保护原矩阵）

5）利用初等行变换，找出每列绝对值最大的数，将该行加到其他行上（1.提高一定的精度 2.避免原函数主对角线有0，需要换行的情况）

6）逐列开始，进行消0操作 

#include
#include
#include
#includedouble Det(double** src)
{//step 1//判断指针是否为空if (src == NULL)exit(-1);int i, j, k, row, col;double sum,** res;int count = 0;//判断矩阵维数row = (double)_msize(src) / (double)sizeof(double*);col = (double)_msize(*src) / (double)sizeof(double);if (row != col)exit(-1);//step 2res = (double**)malloc(sizeof(double*) * row);for (i = 0; i < row; i++){res[i] = (double*)malloc(sizeof(double) * row);memset(res[i], 0, sizeof(res[0][0]) * row);//初始化}//step 3//进行数据拷贝for (i = 0; i < row; i++){memcpy(res[i], src[i], sizeof(res[0][0]) * row);}//step 4//每列元素找出最大那一行，加到其他行for (j = 0; j < col; j++){count = 0;double Max = fabs(res[count][j]);//用绝对值比较//默认第一行的数最大for (i = 0; i < row; i++){if (fabs(res[i][j]) > Max){count = i;Max = fabs(res[i][j]);}}for (i = 0; i < row; i++){if (i == count)continue;for (k = 0; k < col; k++){res[i][k] += res[count][k];}}}//step 5for (j = 0; j < col; j++){//将每列其他元素化0for (i = j+1; i < row; i++){double b = res[i][j] / res[j][j];for (k = 0; k < col; k++){res[i][k] += b * res[j][k] * (-1);//初等行变换}}}sum = 1;for (i = 0; i < row; i++){for (j = 0; j < col; j++){if (i == j)sum *= res[i][j];}}//必须释放res内存！free(res);return sum;
}

上述代码中：

• malloc函数在动态内存规划一文中有详细讲解
• 判断矩阵维数在C语言判断矩阵维数中有详细讲解
• 行列式必须是方阵，因此row和col是相等的，代码中row对应行操作，col对应列操作
• 因为高斯消元法是化为上三角行列式，所以每次消元时，起始的行数i=j+1，上三角部分不用消0
• 最后只需要返回三角行列式主对角元素的乘积即可，在函数末尾需要释放内存

测试函数

为了方便测试，创建三个测试函数

创建矩阵函数：

double** MakeMat(int n)
{int i = 0;if (n <= 0)exit(-1);double** res = (double**)malloc(sizeof(double*) * n);if (res == NULL)exit(-1);for (i = 0; i < n; i++){res[i] = (double*)malloc(sizeof(double) * n);}return res;
}

初始化函数：

void InitMat(double** src)
{if (src == NULL)exit(-1);int i, j, n;n = (double)_msize(src) / (double)sizeof(double*);for (i = 0; i < n; i++){for (j = 0; j < n; j++){src[i][j] = pow(i, j);}}
}

初始化为i的j次方 

打印函数：

void print(double** src)
{if (src == NULL)exit(-1);putchar('\n');int i, j, row, col;row = (double)_msize(src) / (double)sizeof(double*);col = (double)_msize(*src) / (double)sizeof(double);for (i = 0; i < row; i++){for (j = 0; j < col; j++){printf("%9.4lf", src[i][j]);}putchar('\n');}
}

测试结果

int main()
{int n = 4;double** arr = MakeMat(n);InitMat(arr);printf("原行列式:>");print(arr);printf("上三角行列式:>");double res = Det(arr);printf("计算结果:>");printf("%lf\n", res);return 0;
}

这里没有返回上三角行列式，只是在函数最后加了一个打印，对其进行观察