下面是一个高效的递归幂函数的代码示例：

def power(base, exponent):
    # 递归终止条件
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent == 1:
        return base
    # 如果指数是奇数
    elif exponent % 2 != 0:
        return base * power(base, exponent - 1)
    # 如果指数是偶数
    else:
        result = power(base, exponent // 2)
        return result * result

# 测试
print(power(2, 10))  # 输出: 1024
print(power(3, 5))  # 输出: 243

这个递归幂函数利用了以下原理：

• 当指数为0时，任何数的0次方都等于1，所以返回1作为递归终止条件。
• 当指数为1时，任何数的1次方都等于其本身，所以返回该数作为递归终止条件。
• 当指数为奇数时，可以将其拆分为一个偶数指数和一个多出来的底数，例如3的5次方可以表示为3的4次方乘以3，即3^5 = 3^4 * 3。这样就可以利用递归函数计算出3的4次方，然后再乘以3，从而减少了递归的次数。
• 当指数为偶数时，可以将其拆分为两个相同的偶数指数，例如4的6次方可以表示为4的3次方乘以4的3次方，即4^6 = 4^3 * 4^3。这样就可以利用递归函数计算出4的3次方，然后将结果相乘，减少了递归的次数。

这个递归幂函数的时间复杂度为O(logn)，其中n为指数大小。因为每次递归都将指数减半，所以递归的次数为logn。