四、[Medium] 6255. 两个城市间路径的最小分数

链接: 6255. 两个城市间路径的最小分数

1. 题目描述

2. 思路分析

• 这题wa两次。
• 题意说的比较反常规，由于可以折返/重复走，实际是求连通1节点的所有边的最小值。
• 由于我们的vis是存的已访问的点，而不是边。因此要在vis之前更新边，因为这个边要访问下看看。

• 赛中我第一次wa是没提前访问边。
• 第二次tle是因为vis变成了存边，但没存双向边。

3. 代码实现

class Solution:def minScore(self, n: int, roads: List[List[int]]) -> int:g = [[] for _ in range(n)]for u,v,w in roads:u -= 1v -= 1g[u].append((v,w))g[v].append((u,w))vis = [0]*n ans = infdef dfs(u):vis[u] = 1nonlocal ansfor v,w in g[u]:ans = min(ans,w)if not vis[v]:dfs(v)dfs(0)return ans

五、[Hard] 6256. 将节点分成尽可能多的组

链接: 6256. 将节点分成尽可能多的组

1. 题目描述

2. 思路分析

比赛时没做出来，赛后默写灵神的题解。
实际上就是两个模板，但不先找出规律，做出推论，也是想不到的。

• 手玩一下，先想树，发现树一定是有解的，因为向下延伸时分组+1即可，即层号。
• 那么图(比树多了有环)什么情况下行什么情况下不行呢，显然问题出在环上。
• 观察下，如果环长是偶数就有解，奇数则无解；因为偶数的话，从一个点往两边出发，一定可以同时到最远的点。
• 得出推论：图中有奇环，则无解；其他情况，有解。
• 没有奇环的图=二分图，因此可以用dfs染色模板判断这个图是不是二分图。
• 染色的同时给图按连通分量分组，对每个连通块里求最大层深，即：枚举每个点作为起点，求层深取max，这里其实就是n方暴力。
• 把每块的最大层深加起来，就是答案。每个连通块之间互不干扰。

3. 代码实现

class Solution:def magnificentSets(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:""" 推论:   如果是树/森林，有答案如果有奇环，无答案。没有奇环=二分图，因此用dfs判断是否是二分图用bfs枚举一个连通块中的每个点作为起点，给其它块染色最多染几组出来,即求连通块最大深度"""g = [[] for _ in range(n)]for u,v in edges:g[u-1].append(v-1)g[v-1].append(u-1)colors = [0]*ndef dfs(u,c):  # 判断是否是二分图colors[u] = cnodes.append(u)for v in g[u]:if colors[v] == c or not colors[v] and not dfs(v,3-c):  # 注意这个染色是标记1/2return False                 return Truevis = [-1]*n def bfs(start):  # 以start为起点，计算这个连通分量的深度，用时间戳来优化vis，类似匈牙利的vis,这里由于每个点只会作为起点一次，所以可以用start            q = deque([start])vis[start] = startdepth = 0while q:depth += 1for _ in range(len(q)):u = q.popleft()for v in g[u]:if vis[v] != start:vis[v] = startq.append(v)return depthans = 0        for i,c in enumerate(colors):  # 染色1/2是分组，0是未访问if not c:nodes = []  # 当前连通块的所有点if not dfs(i,1):  # 如果不是二分图，无答案return -1ans += max(bfs(x) for x in nodes)  # 枚举一个连通块中每个起点，找最大深度return ans             

六、参考链接