要编写自定义委托以从UIView类中使用pushViewController，可以按照以下步骤进行：

1. 创建一个新的自定义委托协议，该协议应该包含一个方法，用于将视图控制器推入导航控制器的堆栈中。例如：

protocol PushViewControllerDelegate: class {
    func pushViewController(viewController: UIViewController)
}

2. 在需要使用委托的UIView子类中，声明一个弱引用的委托属性。例如：

weak var pushViewControllerDelegate: PushViewControllerDelegate?

3. 在需要触发推送视图控制器的地方，使用委托调用相应的方法。例如：

func buttonTapped() {
    // 创建要推送的视图控制器
    let newViewController = UIViewController()
    
    // 调用委托方法将新视图控制器推入导航控制器的堆栈中
    pushViewControllerDelegate?.pushViewController(viewController: newViewController)
}

4. 在视图控制器类中，实现PushViewControllerDelegate协议，并将自身设置为UIView子类的委托。例如：

class ViewController: UIViewController, PushViewControllerDelegate {
    
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        
        // 设置委托
        let customView = CustomView()
        customView.pushViewControllerDelegate = self
    }
    
    // 实现委托方法
    func pushViewController(viewController: UIViewController) {
        navigationController?.pushViewController(viewController, animated: true)
    }
}

这样，当在UIView子类中调用buttonTapped方法时，会触发委托方法，将新的视图控制器推入导航控制器的堆栈中。