当编译错误提示应用程序使用或覆盖了已过时的API时，意味着你的代码使用了一个已经被标记为过时的方法、类或接口。这意味着该API可能在将来的版本中将被移除或不再被支持，因此你应该考虑更新你的代码以使用最新的API。

解决这个问题的方法可以是：

1. 查找替代方法：首先，你可以查看相应的API文档，寻找替代方法或类来代替已过时的API。通常，文档中会提供新的API和建议用法。

2. 更新依赖库：如果你的代码使用的是第三方库或框架，那么你可以尝试更新该库的版本，以确保使用的是最新的API。

3. 忽略警告：如果你确定你的代码中使用的已过时的API仍然是安全和可行的，并且你不想更新代码，你可以选择忽略编译器的警告。具体的方法取决于你使用的编译器和开发环境。

以下是一个示例代码，展示了如何处理已过时的API问题：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 使用已过时的API
        DeprecatedAPI deprecatedAPI = new DeprecatedAPI();
        deprecatedAPI.doSomething();

        // 使用替代方法
        NewAPI newAPI = new NewAPI();
        newAPI.doSomething();
    }
}

// 已过时的API
class DeprecatedAPI {
    @Deprecated
    public void doSomething() {
        System.out.println("Deprecated API");
    }
}

// 替代方法
class NewAPI {
    public void doSomething() {
        System.out.println("New API");
    }
}

在这个示例中，DeprecatedAPI类中的doSomething()方法被标记为过时的。我们可以创建一个新的NewAPI类来替代它。在Main类的main方法中，我们首先使用了已过时的API，然后使用了替代方法。

通过查看编译器的警告信息和相应的API文档，我们可以在代码中找到并解决已过时的API问题。