在编译器中计算算术运算的一种常见方法是通过解析表达式，将其转换为逆波兰表示法，然后使用堆栈数据结构进行计算。

下面是一个示例代码，演示了如何实现这个过程：

class Compiler:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        
    def evaluate_expression(self, expression):
        tokens = expression.split()
        
        for token in tokens:
            if token.isdigit():
                self.stack.append(int(token))
            elif token == '+':
                operand2 = self.stack.pop()
                operand1 = self.stack.pop()
                result = operand1 + operand2
                self.stack.append(result)
            elif token == '-':
                operand2 = self.stack.pop()
                operand1 = self.stack.pop()
                result = operand1 - operand2
                self.stack.append(result)
            elif token == '*':
                operand2 = self.stack.pop()
                operand1 = self.stack.pop()
                result = operand1 * operand2
                self.stack.append(result)
            elif token == '/':
                operand2 = self.stack.pop()
                operand1 = self.stack.pop()
                result = operand1 / operand2
                self.stack.append(result)
        
        return self.stack.pop()

compiler = Compiler()
result = compiler.evaluate_expression("5 3 + 4 *")
print(result)  # 输出 32

在这个示例中，我们首先将表达式拆分为一个个token，然后按照逆波兰表示法的顺序进行处理。当遇到数字时，我们将其转换为整数并将其压入堆栈中。当遇到运算符时，我们从堆栈中弹出相应数量的操作数，并进行相应的操作，然后将结果重新压入堆栈中。最后，我们从堆栈中弹出最终的结果。

这只是一个简单的示例，实际的编译器在处理算术运算时还需要考虑更多的情况，例如运算符的优先级和结合性。但是这个示例可以让你对如何在编译器中处理算术运算有一个基本的理解。